3º Diedro

Diedros

Cada diedro é a região limitada por dois semiplanos perpendiculares entre si. Os diedros são numerados no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio.

O método de representação de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por Gaspar Monge, é também conhecido como método mongeano.

Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adotam a projeção ortográfica no 1o diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1o diedro.

Entretanto, alguns países, como por exemplo os Estados Unidos e o Canadá, representam seus desenhos técnicos no 3o diedro.

Neste curso, você estudará detalhadamente a representação no 1o diedro, como recomenda a ABNT. Ao ler e interpretar desenhos técnicos, o primeiro cuidado que se deve ter é identificar em que diedro está representado o modelo. Esse cuidado é importante para evitar o risco de interpretar errado as características do objeto.

Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a representar apenas o 1o diedro, o que é normalizado pela ABNT.

Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical. O semiplano horizontal anterior passará a ser chamado de plano horizontal.

Ao interpretar um desenho técnico procure identificar, de imediato, em que diedro ele está representado.

O símbolo abaixo indica que o desenho técnico está representado no 1o diedro. Este símbolo aparece no canto inferior direito da folha de papel dos desenhos técnicos, dentro da legenda.

Quando o desenho técnico estiver representado no 3o diedro, você verá este outro símbolo:

Cuidado para não confundir os símbolos! Procure gravar bem, principalmente o símbolo do 1o diedro, que é o que você usará com mais freqüência.

Atenção As representações no 3o diedro requerem preparo específico para sua leitura e interpretação. O estudo das representações no 3o diedro foge aos objetivos deste curso.

Projeção ortográfica do ponto

Todo sólido geométrico nada mais é que um conjunto de pontos organizados no espaço de determinada forma. Por essa razão, o primeiro modelo a ser tomado como objeto de estudo será o ponto.

Imagine um plano vertical e um ponto A não pertencente a esse plano, observados na direção indicada pela seta, como mostra a figura a seguir.

Traçando uma perpendicular do ponto A até o plano, o ponto A1 - onde a perpendicular encontra o plano - é a projeção do ponto A.

A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeção é chamada linha projetante.

Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeção ortográfica de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo.

Verificando o entendimento

Represente a projeção ortográfica do ponto B no plano horizontal αααα.

Veja se acertou: você deve ter traçado uma perpendicular do ponto B até o plano αααα. O ponto onde a perpendicular encontra o plano horizontal, que você pode ter chamado de B1, é a projeção do ponto B. O segmento BB1, é a linha projetante.

Projeção ortográfica do segmento de reta

A projeção ortográfica de um segmento de reta em um plano depende da posição que esse segmento ocupa em relação ao plano.

Para começar, imagine um segmento de reta AB, paralelo a um plano vertical, observado na direção indicada pela seta, como mostra a figura a seguir. Traçando duas linhas projetantes a partir das extremidades do segmento, os pontos A e B ficarão determinados, no plano vertical, pelos pontos A1 e B1. Unindo estes últimos pontos, temos o segmento A1B1, que representa a projeção do segmento AB.

Os segmentos AB e A1B1 são congruentes, isto é, têm a mesma medida. A projeção ortográfica de um segmento paralelo a um plano de projeção é sempre um segmento que tem a mesma medida do segmento tomado como modelo. Neste caso, a projeção ortográfica representa o modelo em verdadeira grandeza, ou seja, sem deformação. Os segmentos AA1 e BB1, como você já sabe, são linhas projetantes.

Agora você vai ver o que acontece quando o segmento de reta é oblíquo em relação ao plano de projeção.

Imagine um plano vertical e um segmento de reta AB, oblíquo em relação a esse plano, observados na direção indicada pela seta, como mostra a próxima figura. Traçando as projetantes a partir das extremidades A e B, determinamos, no plano vertical, os pontos A1 e B1. Unindo os pontos A1 e B1, obtemos o segmento A1B1, que representa a projeção ortográfica do segmento AB.

Observe que o segmento A1B1 é menor que o segmento AB. Isso ocorre porque a projeção de um segmento oblíquo a um plano de projeção é sempre um segmento menor que o modelo. Neste caso, a projeção ortográfica não representa a verdadeira grandeza do segmento que foi usado como modelo.

Verificando o entendimento

Determine a projeção ortográfica do segmento AB oblíquo ao plano horizontal αααα.